Условие
Точки C₁ и C₂ лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что AC₁ = BC₂ и ∠BAC₁ = ∠ABC₂. Докажите, что прямая C₁C₂ проходит через середину отрезка AB.
Разбор задания
Номер 328 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 70
Решение
- Пусть O — точка пересечения C₁C₂ с AB. ∠BAC₁ = ∠ABC₂ — накрест лежащие, значит AC₁ ∥ BC₂, и ∠AC₁O = ∠BC₂O (накрест лежащие при секущей C₁C₂).
- △AOC₁ = △BOC₂ по стороне (AC₁ = BC₂) и двум прилежащим углам: AO = OB.
Ответ
△AOC₁ = △BOC₂ ⇒ AO = OB
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →