Условие
Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.
Разбор задания
Номер 329 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 70
Решение
- Пусть ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC + CB = A₁C₁ + C₁B₁. Отложим на лучах AC и A₁C₁ точки D и D₁ с AD = AC + CB, A₁D₁ = A₁C₁ + C₁B₁. △ABD = △A₁B₁D₁ по первому признаку: BD = B₁D₁, ∠D = ∠D₁.
- △CDB равнобедренный (CD = CB), значит ∠CBD = ∠D = ∠D₁ = ∠C₁B₁D₁. △CBD = △C₁B₁D₁ по стороне и двум углам: CB = C₁B₁, тогда AC = A₁C₁, и △ABC = △A₁B₁C₁ по первому признаку.
Ответ
достроить сторону до суммы и использовать равнобедренный треугольник
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →