Все разделы
Выбрать школу
О проектеРекламодателямМой кабинет

Школа. Увлечения. Большое будущее.
PROSCHOOLS · ОБРАЗОВАНИЕ РЯДОМ

Ваш город

Выберите город, чтобы находить образование и возможности рядом.

Как учитываем городКаталог и кнопки «Выбрать школу» покажут школы выбранного города.Онлайн-курсы, учебник, ГДЗ и задания к экзаменам доступны по всей России.

Популярные города

Будет выбран: Вся Россия

Учебные материалы останутся прежними.

Поиск по сайту

По всему сайтуШколы выбранного города — выше в результатах

С чего начнём?

↑ ↓ — выбрать результат · Enter — открыть · Esc — закрыть

Разбор задания

Номер 334 — Геометрия 8 класс

Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 5

Условие

Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.

Решение
  1. Прямая через вершину A, перпендикулярная биссектрисе угла A, является биссектрисой внешнего угла при A, поэтому образует с продолжениями сторон AB и AC углы, равные половине внешнего угла, то есть (∠B + ∠C)/2. Аналогично прямые через B и C образуют с продолжениями сторон углы (∠A + ∠C)/2 и (∠A + ∠B)/2.
  2. Треугольник, отсекаемый прямыми через A и B на продолжении стороны AB, имеет углы (∠B + ∠C)/2 и (∠A + ∠C)/2, и третий угол 180° − (∠A + ∠B + 2∠C)/2 = (∠A + ∠B)/2. Точно такие же три угла получаются и у двух других треугольников.
Ответ

у всех трёх треугольников углы равны (∠A + ∠B)/2, (∠B + ∠C)/2, (∠A + ∠C)/2

Другие номера параграфа

331с. 165332с. 5333с. 5334с. 5335с. 5336с. 5337с. 6338с. 6

Теория по теме в учебнике

Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.

Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →