Условие
Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.
Разбор задания
Номер 336 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 5
Решение
- Пусть AM — медиана △ABC, BM = MC. Если AM = BM = MC, треугольники ABM и AMC равнобедренные, ∠A = ∠B + ∠C, откуда ∠A = 90°.
- Если AM > BM, то в △ABM ∠B > ∠BAM, в △AMC ∠C > ∠MAC, значит ∠B + ∠C > ∠A и ∠A < 90°. Если AM < BM, неравенства меняются на противоположные и ∠A > 90°.
Ответ
сравнение углов при основании в треугольниках ABM и AMC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →