Условие
В треугольнике ABC высота AA₁ не меньше стороны BC, а высота BB₁ не меньше стороны AC. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный и прямоугольный.
Разбор задания
Номер 350 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 8
Решение
- Перпендикуляр не длиннее наклонной: AA₁ ≤ AC и BB₁ ≤ BC. Тогда BC ≤ AA₁ ≤ AC ≤ BB₁ ≤ BC, значит все неравенства — равенства: AA₁ = AC, BB₁ = BC, AC = BC.
- AA₁ = AC означает, что основание высоты совпадает с C, то есть AC ⊥ BC: ∠C = 90°, и AC = BC — треугольник равнобедренный прямоугольный.
Ответ
цепочка BC ≤ AA₁ ≤ AC ≤ BB₁ ≤ BC обращается в равенства
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →