Условие
В треугольнике ABC, где AB < AC, отрезок AD — биссектриса, отрезок AH — высота. Докажите, что точка H лежит на луче DB.
Разбор задания
Номер 346 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 7
Решение
- AB < AC, значит ∠B > ∠C. Угол ADB — внешний для треугольника ADC: ∠ADB = ∠C + ∠A/2, а ∠ADC = ∠B + ∠A/2 > ∠ADB. Так как эти углы смежные, ∠ADB < 90° < ∠ADC.
- Основание перпендикуляра, опущенного из A на BC, лежит с той стороны от D, где угол с отрезком AD острый, то есть на луче DB.
Ответ
∠ADB < 90°, поэтому перпендикуляр из A падает на луч DB
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →