Условие
Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведёнными из той же вершины, пополам.
Разбор задания
Номер 348 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 8
Решение
- Пусть ∠C = 90°, CA < CB, CH — высота, CM — медиана, CD — биссектриса. Тогда ∠A > 45° > ∠B. Из задачи 307 ∠HCB = ∠A; медиана CM = MB, поэтому ∠MCB = ∠B.
- ∠HCD = ∠HCB − ∠DCB = ∠A − 45°, ∠DCM = ∠DCB − ∠MCB = 45° − ∠B = 45° − (90° − ∠A) = ∠A − 45°. Углы равны, значит CD — биссектриса угла HCM.
Ответ
∠HCD = ∠DCM = |∠A − 45°|
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →