Условие
Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Разбор задания
Номер 547 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 47
Решение
- Пусть треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁ с коэффициентом k: AB = k·A₁B₁, BC = k·B₁C₁, CA = k·C₁A₁.
- P(ABC) = AB + BC + CA = k·A₁B₁ + k·B₁C₁ + k·C₁A₁ = k(A₁B₁ + B₁C₁ + C₁A₁) = k·P(A₁B₁C₁).
- Значит, P(ABC)/P(A₁B₁C₁) = k.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →