Условие
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найдите: а) EF и FC, если DE = 8 см, EC = 4 см, BC = 7 см, AE = 10 см; б) DE и EC, если AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см.
Разбор задания
Номер 551 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 47
Решение
- Треугольники ADE и FCE подобны: ∠AED = ∠FEC (вертикальные), ∠DAE = ∠CFE (накрест лежащие при AD ∥ BC). Поэтому EC/DE = FC/AD = EF/AE.
- а) EC/DE = 4/8 = 1/2. AD = BC = 7 см, значит FC = 7·1/2 = 3,5 см; EF = 10·1/2 = 5 см.
- б) EC/DE = FC/AD = 2/5. CD = AB = 8 см. Пусть EC = 2x, DE = 5x: 7x = 8, x = 8/7. EC = 16/7 см = 2 2/7 см, DE = 40/7 см = 5 5/7 см.
Ответ
а) EF = 5 см, FC = 3,5 см; б) DE = 40/7 см, EC = 16/7 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →