Условие
На рисунке 213 OB = 3 см, OA = 6 см. Найдите AB, AC, ∠3 и ∠4.
Разбор задания
Номер 642 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 65
Решение
- На рисунке AB и AC — касательные к окружности с центром O радиуса OB = OC = 3 см, ∠3 = ∠OAB, ∠4 = ∠OAC.
- OB ⟂ AB, треугольник AOB прямоугольный: AB = √(OA² − OB²) = √(36 − 9) = √27 = 3√3 см.
- Катет OB = 3 см равен половине гипотенузы OA = 6 см, значит ∠3 = 30°.
- Отрезки касательных из одной точки равны: AC = AB = 3√3 см, и AO — биссектриса угла BAC: ∠4 = ∠3 = 30°.
Ответ
AB = AC = 3√3 см; ∠3 = ∠4 = 30°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →