Условие
Из концов диаметра AB данной окружности проведены перпендикуляры AA₁ и BB₁ к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру AB. Докажите, что точка касания является серединой отрезка A₁B₁.
Разбор задания
Номер 645 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 65
Решение
- Пусть M — точка касания, O — центр. Радиус OM перпендикулярен касательной.
- AA₁, OM и BB₁ перпендикулярны одной прямой (касательной), значит параллельны. Это три параллельные прямые, пересекающие прямые AB и A₁B₁.
- O — середина AB, поэтому по теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на A₁B₁ равные отрезки: A₁M = MB₁, то есть M — середина A₁B₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →