Условие
Прямые MA и MB касаются окружности с центром O в точках A и B. Точка C симметрична точке O относительно точки B. Докажите, что ∠AMC = 3∠BMC.
Разбор задания
Номер 644 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 65
Решение
- B — середина OC (C симметрична O относительно B), и MB ⟂ OB, то есть MB ⟂ OC. Значит, MB — серединный перпендикуляр к OC, и треугольник MOC равнобедренный (MO = MC), а MB — его биссектриса: ∠BMC = ∠BMO.
- MO — биссектриса угла между касательными: ∠AMO = ∠OMB.
- ∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →