Условие
На полуокружности AB взяты точки C и D так, что ⌣AC = 37°, ⌣BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.
Разбор задания
Номер 652 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 67
Решение
- Дуга полуокружности равна 180°, поэтому ⌣CD = 180° − 37° − 23° = 120°, и центральный угол COD = 120°.
- В равнобедренном треугольнике COD углы при основании равны по 30°. Высота OH делит основание пополам; в прямоугольном треугольнике OHC катет OH лежит против угла 30°: OH = 7,5 см, CH = √(15² − 7,5²) = √168,75 = 7,5√3 см.
- CD = 2·CH = 15√3 см ≈ 26 см.
Ответ
15√3 см ≈ 26 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →