Условие
Постройте касательную к окружности с центром O: а) параллельную данной прямой; б) перпендикулярную к данной прямой.
Разбор задания
Номер 648 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 66
Решение
- Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Пусть дана прямая p.
- а) Через центр O проводим прямую, перпендикулярную p; она пересекает окружность в точках M и N. Через M (и через N) проводим прямую, перпендикулярную OM. Она перпендикулярна OM, как и p, значит параллельна p, и касается окружности в точке M. Задача имеет два решения.
- б) Через O проводим прямую, параллельную p; она пересекает окружность в точках M и N. Касательная в точке M перпендикулярна OM, а OM ∥ p, значит касательная перпендикулярна p. Второе решение — касательная в точке N.
Ответ
Построение описано; в каждом случае два решения.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →