Условие
Хорды AB и CD окружности с центром O равны. а) Докажите, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами C и D. б) Найдите дуги с концами C и D, если ∠AOB = 112°.
Разбор задания
Номер 651 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 66
Решение
- а) Треугольники AOB и COD равны по трём сторонам (OA = OB = OC = OD — радиусы, AB = CD). Значит, ∠AOB = ∠COD.
- Меньшая дуга AB измеряется центральным углом AOB, меньшая дуга CD — углом COD, поэтому они равны. Большие дуги равны как дополнения равных дуг до 360°.
- б) ∠COD = ∠AOB = 112°: меньшая дуга CD равна 112°, большая — 360° − 112° = 248°.
Ответ
б) 112° и 248°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →