Условие
Прямая AM — касательная к окружности, AB — хорда этой окружности. Докажите, что угол MAB измеряется половиной дуги AB, расположенной внутри угла MAB.
Разбор задания
Номер 664 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 69
Решение
- Пусть O — центр. Если AB — диаметр, то ∠MAB = 90°, а дуга AB внутри угла — полуокружность 180°; утверждение верно.
- Если угол MAB острый, проведём диаметр AC. По задаче 663 ∠MAB = ∠ACB, а вписанный угол ACB равен половине дуги AB, не содержащей C. Эта дуга лежит внутри острого угла MAB (луч AB расположен между AM и AC, а точка C — вне угла MAB).
- Если угол MAB тупой, возьмём на касательной точку M₁ по другую сторону от A. Угол M₁AB острый и равен половине дуги AB внутри него; ∠MAB = 180° − ∠M₁AB = 180° − ⌣/2 = (360° − ⌣)/2 — половина оставшейся дуги AB, которая как раз лежит внутри тупого угла MAB.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →