Условие
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.
Разбор задания
Номер 660 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 68
Решение
- Пусть секущие из точки A пересекают окружность в точках B, C (ближних) и D, E (дальних). Угол между секущими равен полуразности дуг, заключённых между ними: ∠A = (⌣DE − ⌣BC)/2. (Это следует из внешнего угла треугольника ABE: ∠DBE = ∠A + ∠BEC, где ∠DBE = ⌣DE/2, ∠BEC = ⌣BC/2.)
- 32° = (100° − x)/2, 100° − x = 64°, x = 36°.
Ответ
36°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →