Условие
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Найдите угол BEC, если ⌣AD = 54°, ⌣BC = 70°.
Разбор задания
Номер 662 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 69
Решение
- Рассмотрим треугольник AEC. Угол BEC — его внешний угол при вершине E, поэтому ∠BEC = ∠EAC + ∠ECA.
- ∠EAC = ∠BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC (70°): ∠BAC = 35°. ∠ECA = ∠DCA — вписанный угол, опирающийся на дугу AD (54°): ∠DCA = 27°.
- ∠BEC = 35° + 27° = 62°.
Ответ
62°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →