Условие
Отрезок AC — диаметр окружности, AB — хорда, MA — касательная, угол MAB острый. Докажите, что ∠MAB = ∠ACB.
Разбор задания
Номер 663 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 69
Решение
- Касательная перпендикулярна диаметру, проведённому в точку касания: MA ⟂ AC, поэтому ∠MAB + ∠BAC = 90° (угол MAB острый, луч AB лежит внутри прямого угла MAC).
- Вписанный угол ABC опирается на диаметр, значит ∠ABC = 90°, и в треугольнике ABC ∠ACB + ∠BAC = 90°.
- Оба угла — MAB и ACB — дополняют угол BAC до 90°, поэтому ∠MAB = ∠ACB.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →