Условие
Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны BC. Докажите, что: а) точка D — середина стороны BC; б) ∠A = ∠B + ∠C.
Разбор задания
Номер 680 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 72
Решение
- D лежит на серединном перпендикуляре к AB, значит DA = DB; лежит на серединном перпендикуляре к AC, значит DA = DC.
- а) DB = DC, а D лежит на отрезке BC, поэтому D — середина BC.
- б) Треугольники ABD и ACD равнобедренные: ∠DAB = ∠B, ∠DAC = ∠C. Луч AD лежит внутри угла A, поэтому ∠A = ∠DAB + ∠DAC = ∠B + ∠C.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →