Условие
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что точка O является центром окружности, касающейся прямых AB, BC, AC.
Разбор задания
Номер 677 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 72
Решение
- Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Точка O лежит на биссектрисе внешнего угла при B, поэтому равноудалена от прямых AB и BC; лежит на биссектрисе внешнего угла при C — равноудалена от прямых BC и AC.
- Значит, расстояния от O до всех трёх прямых AB, BC, AC равны одному числу r.
- Окружность с центром O радиуса r касается каждой из прямых: расстояние от центра до прямой равно радиусу (это вневписанная окружность треугольника).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →