Условие
Биссектрисы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите углы ACM и BCM, если: а) ∠AMB = 136°; б) ∠AMB = 111°.
Разбор задания
Номер 678 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 72
Решение
- В треугольнике AMB: ∠AMB = 180° − ∠A/2 − ∠B/2 = 180° − (180° − ∠C)/2 = 90° + ∠C/2.
- Точка пересечения биссектрис лежит и на третьей биссектрисе, поэтому CM — биссектриса угла C: ∠ACM = ∠BCM = ∠C/2 = ∠AMB − 90°.
- а) ∠ACM = ∠BCM = 136° − 90° = 46°. б) ∠ACM = ∠BCM = 111° − 90° = 21°.
Ответ
а) 46° и 46°; б) 21° и 21°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →