Условие
По данным рисунка 237 докажите, что ∠AMB = ½(⌣CLD + ⌣AKB).
Разбор задания
Номер 718 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 80
Решение
- На рисунке хорды AC и BD пересекаются в точке M; дуга AKB лежит внутри угла AMB, дуга CLD — внутри вертикального ему угла CMD. Проведём хорду BC.
- ∠AMB — внешний угол треугольника BMC, поэтому ∠AMB = ∠MBC + ∠MCB.
- ∠MBC = ∠DBC — вписанный угол, опирающийся на дугу CLD: ∠DBC = ½⌣CLD. ∠MCB = ∠ACB опирается на дугу AKB: ∠ACB = ½⌣AKB.
- ∠AMB = ½⌣CLD + ½⌣AKB = ½(⌣CLD + ⌣AKB).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →