Условие
Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB : CD = 2 : 3, AD : BC = 2 : 1. Найдите стороны четырёхугольника, если его площадь равна S.
Разбор задания
Номер 722 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 81
Решение
- Пусть AB = 2x, CD = 3x, BC = y, AD = 2y. Для описанного четырёхугольника AB + CD = AD + BC: 5x = 3y, y = 5x/3.
- Периметр P = 5x + 3y = 5x + 5x = 10x. Площадь описанного многоугольника S = ½·P·r = 5x·r, откуда x = S/(5r).
- AB = 2S/(5r), CD = 3S/(5r), BC = y = 5x/3 = S/(3r), AD = 2S/(3r).
Ответ
AB = 2S/(5r), CD = 3S/(5r), BC = S/(3r), AD = 2S/(3r).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →