Условие
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие. Докажите, что угол между ними измеряется полуразностью дуг, заключённых внутри угла.
Разбор задания
Номер 719 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 80
Решение
- Пусть секущие из точки A пересекают окружность в точках B, C (ближних к A) и D, E (дальних): точки B, D на одной секущей, C, E — на другой. Внутри угла лежат дуги BC и DE. Проведём хорду BE.
- ∠DBE — внешний угол треугольника ABE при вершине B: ∠DBE = ∠A + ∠BEA, откуда ∠A = ∠DBE − ∠BEC.
- ∠DBE — вписанный угол, опирающийся на дугу DE: ∠DBE = ½⌣DE; ∠BEC опирается на дугу BC: ∠BEC = ½⌣BC.
- ∠A = ½(⌣DE − ⌣BC).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →