Условие
Докажите, что если прямые, содержащие основания трапеции, касаются окружности, то прямая, проходящая через середины боковых сторон трапеции, проходит через центр этой окружности.
Разбор задания
Номер 723 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 81
Решение
- Окружность касается двух параллельных прямых (оснований), значит её центр O удалён от каждой из них на радиус r, а расстояние между прямыми равно 2r.
- Точки, равноудалённые от двух параллельных прямых, лежат на прямой, параллельной им и проходящей посередине. Через середины боковых сторон трапеции проходит средняя линия, которая тоже параллельна основаниям и равноудалена от них (середина боковой стороны равноудалена от оснований).
- Значит, центр O лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →