Условие
В прямоугольном треугольнике ABC из точки M стороны AC проведён перпендикуляр MH к гипотенузе AB. Докажите, что углы MHC и MBC равны.
Разбор задания
Номер 732 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 83
Решение
- ∠C = 90°, значит ∠MCB = 90°; по условию ∠MHB = 90°.
- Точки C и H видят отрезок MB под прямым углом, поэтому лежат на окружности с диаметром MB. Четырёхугольник MCBH вписанный (можно и так: ∠MCB + ∠MHB = 180°).
- ∠MHC и ∠MBC — вписанные углы этой окружности, опирающиеся на одну дугу MC, значит они равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →