Номер 940 — Алгебра 9 класс

Решите уравнение: а) x/(x − 3) − 5/(x + 3) = 18/(x² − 9); б) 70/(x² − 16) − 17/(x − 4) = 3x/(x + 4); в) 3/(2 − x)² − 5/(x + 2)² = 14/(x² − 4); г) 2/(4 − x²) − 1/(2x − 4) − 7/(2x² + 4x) = 0; д) 1/(x² − 9) + 1/(3x − x²) = 3/(2x + 6); е) 2/(1 − x²) − 1/(1 − x) + 4/(x + 1)² = 0; ж) 2/(x² + 5x) + 3/(2x − 10) = 15/(x² − 25); з) 5/(2x + 6) − 1/(6x² − 18x) = 29/(27 − 3x²).

1. а) x ≠ ±3: x(x + 3) − 5(x − 3) = 18, x² − 2x − 3 = 0, x = 3 (не подходит) или x = −1.
2. б) x ≠ ±4: 70 − 17(x + 4) = 3x(x − 4), 3x² + 5x − 2 = 0, x = −2 или x = 1/3.
3. в) x ≠ ±2: 3(x + 2)² − 5(x − 2)² = 14(x² − 4), 16x² − 32x − 48 = 0, x² − 2x − 3 = 0: x = −1, x = 3.
4. г) x ≠ 0, ±2; умножаем на 2x(x − 2)(x + 2): −4x − x(x + 2) − 7(x − 2) = 0, x² + 13x − 14 = 0: x = 1, x = −14.
5. д) x ≠ 0, ±3; умножаем на 2x(x − 3)(x + 3): 2x − 2(x + 3) = 3x(x − 3), 3x² − 9x + 6 = 0, x² − 3x + 2 = 0: x = 1, x = 2.
6. е) x ≠ ±1; умножаем на (x − 1)(x + 1)²: −2(x + 1) + (x + 1)² + 4(x − 1) = 0, x² + 4x − 5 = 0, x = 1 (не подходит) или x = −5.
7. ж) x ≠ 0, ±5; умножаем на 2x(x − 5)(x + 5): 4(x − 5) + 3x(x + 5) = 30x, 3x² − 11x − 20 = 0, x = 5 (не подходит) или x = −4/3.
8. з) x ≠ 0, ±3; 27 − 3x² = −3(x − 3)(x + 3); умножаем на 6x(x − 3)(x + 3): 15x(x − 3) − (x + 3) = −58x, 15x² + 12x − 3 = 0, 5x² + 4x − 1 = 0: x = −1, x = 0,2.