Алгебра · 9 класс

Степени с целым показателем

Степень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.

Квадратный трёхчлен

Разложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.

Числовые последовательности

Понятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.

Геометрическая прогрессия

Знаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.

Степенная функция

y = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.

Уравнения и неравенства с модулем

Определение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.

Вероятность

Случайные события, классическое определение вероятности, формулы.

Статистика

Генеральная совокупность, выборка, характеристики: среднее, дисперсия.

Арифметическая прогрессия

Последовательность с постоянной разностью: формула n-го члена и сумма первых членов.

Системы уравнений второй степени

Решение систем, где есть уравнение второй степени: способы подстановки и сложения.

Дробно-рациональные уравнения

Уравнения с переменной в знаменателе: общий знаменатель и область допустимых значений.

Неравенства второй степени с одной переменной

Решение квадратных неравенств через параболу и знаки на координатной прямой.

Метод интервалов

Универсальный способ решения рациональных неравенств с помощью числовой прямой.

Область определения функции

Множество допустимых значений аргумента: дроби, корни и их сочетания.

Функция «квадратный корень» и преобразования графиков

График функции корня и сдвиги графиков вдоль осей координат.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Как вывести и применять формулу суммы первых членов арифметической прогрессии при решении задач.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы первых членов геометрической прогрессии, её вывод и применение в задачах.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и формула суммы всех её членов.

Квадратичная функция и её график

Свойства квадратичной функции, координаты вершины параболы и построение её графика.

Свойства функций: возрастание, убывание, чётность

Основные свойства числовых функций: монотонность, чётность и нечётность, нули функции.

Целые уравнения и их корни

Целые уравнения, степень уравнения и способы их решения, включая разложение на множители.

Графический способ решения систем уравнений

Решение систем уравнений построением графиков и определение числа решений по их расположению.

Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания

Правило умножения и формулы перестановок, размещений и сочетаний при подсчёте вариантов.

Нули функции и промежутки знакопостоянства

Как находить нули функции и определять промежутки, где функция положительна или отрицательна.

Решение неравенств методом замены переменной

Приём введения новой переменной для сведения сложных неравенств к неравенствам второй степени.