Олимпиада по экономике 10 класс — муниципальный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ЭКОНОМИКА. 2023–2024 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 100. Тестовые задания 1. Даны два утверждения: 1. Функция полезности 𝑢(𝑥, 𝑦) = min(𝑥, 𝑦) описывает тот факт, что товары 𝑥 и 𝑦 являются совершенными комплементами (дополнителями). 2. Кардиналистский подход к построению теории полезности основан на том, что можно количественно оценить счастье от потребления блага. Какие из утверждений являются верными?  оба верны  верно только первое  верно только второе  оба неверны За верный ответ – 4 балла. 2. Фирма Pure является производителем яблочного пюре в баночках. Известно, что предельные издержки 𝑄-й баночки пюре имеют вид 𝑀𝐶 = 2𝑄 + 1. Какая из функций ниже описывает общие издержки фирмы Pure, если 𝑄 может быть только натуральным числом или нулём?  𝑻𝑪 = 𝑸𝟐 + 𝟐𝑸  𝑇𝐶 = 𝑄2  𝑇𝐶 = 2𝑄 + 2  𝑇𝐶 = 𝑄2 + 4 Комментарий: Предельные издержки в случае производства целочисленного товара находятся из соотношения: 𝑀𝐶(𝑄) = 𝑇𝐶(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄 − 1) За верный ответ – 4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

3. Даны два утверждения: 1. Индекс Джини используется только для анализа степени неравенства распределения доходов. 2. Кривая Лоренца, то есть кривая распределения дохода в экономике, где суммарный процент домохозяйств, получающий доход, отложен по оси абсцисс, а суммарный процент доходов – по оси ординат, может иметь отрицательный наклон. Какие из утверждений являются верными?  оба верны  верно только первое  верно только второе  оба неверны За верный ответ – 4 балла. 4. Страна R в 2023 году зафиксировала рост номинального ВВП на 7 % при одновременном увеличении численности населения на 4 % по сравнению с 2022 годом. Стажёр службы государственной статистики страны R подготовил отчёт со следующими выводами:  В стране R в 2023 году вырос реальный ВВП на душу населения.  В стране R в 2023 году выросла средняя производительность труда.  В стране R в 2023 году реальный ВВП мог как вырасти, так и сократиться или остаться неизменным.  В стране R в 2023 году наблюдалась инфляция на уровне 10 %. Сколько из этих утверждений являются достоверными?  одно  два  три  четыре Комментарий: в условии задачи ничего не сказано про инфляцию, поэтому пункт 4 неверный. Реальный ВВП мог измениться в любую сторону, поскольку нам ничего неизвестно об уровне инфляции, поэтому пункт 3 верный, а пункт 1 – нет. Средняя производительность труда 2 могла измениться в любую сторону – нам не известно, как изменился уровень занятости и как увеличение численности населения распределилось по группам занятых и незанятых. За верный ответ – 4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

5. Выберите налог, который не приводит к изменению решения фирмы о количестве производимого товара.  налог на выручку (в размере менее 100 %)  налог на прибыль (в размере менее 100 %)  налог с каждой продаваемой единицы товара  налоговые взносы на сотрудников За верный ответ – 4 балла. Максимальная оценка за тестовые задания – 20 баллов. Задания с кратким ответом 6. Отдача от масштаба в случае производственной функции – это изменения в объёме производства фирмы в результате пропорционального увеличения всех факторов производства. Пусть производственная функция фирмы зависит от двух факторов производства, труда и капитала: 𝑄(𝐾, 𝐿) = √𝐾 + 2𝐿 Предположим, что и труд, и капитал выросли в 4 раза. Во сколько раз вырос объём производства фирмы? Ответ: 2. Решение: 𝑄1 = √𝐾1 + 2𝐿1 = √4𝐾0 + 2 · 4 · 𝐿0 = 2√𝐾0 + 2𝐿0 = 2𝑄0 За верный ответ – 8 баллов. 7. Уровень безработицы в стране Х составлял 10 % на конец 2015 года. За 2016 год 10 % безработных нашли работу, а 5 % занятых её потеряли, при этом численность экономически активного населения не изменилась. Найдите уровень безработицы в стране Х на конец 2016 года. Ответ дайте в процентах. Ответ: 13,5. Решение: Уровень безработицы равен 10 %, значит, Б0 = 0,1 · ЭАН З0 = 0,9 · ЭАН В формуле ЭАН – экономически активное население. С учётом изменений за 2016 год: Б1 = 0,9 · Б0 + 0,05 · З0 З1 = 0,1 · Б0 + 0,95 · З0 Тогда при неизменности численности экономически активного населения: Б1 = 0,9 · 0,1 · ЭАН + 0,05 · 0,9 · ЭАН = 0,135 · ЭАН З1 = 0,1 · 0,1 · ЭАН + 0,95 · 0,9 · ЭАН = 0,865 · ЭАН И уровень безработицы на конец 2016 года равен 13,5 %. За верный ответ – 8 баллов. 3

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Единое условие для заданий 8–10 Музыкант МB выпускает на рынок новый диск D. Целевая аудитория диска D состоит из трёх сегментов: 1. 200 тысяч «фанатов», которые приобретут диск D при любой цене до 400 долларов включительно. 2. 1000 тысяч «активных меломанов», совокупный спрос которых на диск D зависит только от его цены и выражается функцией 𝑄𝑑 = 1 000 000 − 5 000𝑃, где P – цена диска D в долларах. 3. Неограниченное число «новых поклонников», которые готовы приобретать диск D, если он наберёт значительную популярность. Совокупный спрос «новых поклонников» на диск D зависит от его цены и от количества слушателей, которые до этого приобрели диск, и выражается функцией 𝑄𝑑 = (𝑛 − 700 000) − 7000𝑃, где n – количество «фанатов» и «активных меломанов», которые приобрели диск D, 𝑛 ≥ 700000. Музыкант МB не имеет возможности дискриминировать своих покупателей, иначе говоря, может назначить лишь одну цену на диск D. 8. Определите максимум выручки, если музыкант назначил такую цену, что диск покупают только «фанаты». Ответ дайте в млн долларов. Ответ: 80. Решение: «Активные меломаны» приобретают продукт при цене от 0 до 1 000 000 = 200 5 000 Для того чтобы «новые поклонники» начали присоединяться к продукту, по крайней мере 500 000 «активных меломанов» должны приобрести продукт (поскольку «фанаты» точно приобретут, а для входа «новых поклонников» нужно набрать не менее 0,7 миллиона слушателей в первых двух группах). Это случится при цене от 0 до 1 000 000 − 500 000 = 100 5 000 Таким образом, при 𝑃 > 400 – «фанаты» (из условия) и «активные меломаны» (из отрицательного спроса) не приобретают продукт; следовательно, и «новые поклонники» продукт не приобретают. На данном отрезке величина спроса нулевая, выручка отсутствует. Если цена лежит на интервале 200 < 𝑃 ≤ 400 – все «фанаты» покупают продукт, «активные меломаны» не покупают (из отрицательности спроса). «Новые поклонники» не покупают, так как не набралось достаточного числа слушателей. Максимум выручки достигается при цене 400 и равен 80 млн долларов. За верный ответ – 8 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

9. Определите максимум выручки, если музыкант назначил такую цену, что диск покупают и «фанаты», и «активные меломаны» («новые поклонники» не покупают). Ответ дайте в млн долларов. Ответ: 72. Решение: Из решения задания 8 мы знаем, что если цена больше 200, то «активные меломаны» не покупают, а при цене больше 100 не покупают «новые поклонники», поэтому рассмотрим интервал цены 100 < 𝑃 ≤ 200 – все «фанаты» покупают продукт, «активные меломаны» покупают продукт в объеме 𝑄𝑑 = 1 000 000 − 5 000𝑃; при этом общего числа пользователей недостаточно для подключения «новых поклонников». Найдём максимум выручки: 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 000 000 − 5 000𝑃) + 200 000𝑃 → 𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 200 000 − 5 000𝑃) Выражение выше представляет собой квадратичную функцию с ветвями вниз, наибольшее значение достигается в точке −1 200 000 𝑃∗ = = 120 2 · (−5 000) Точка лежит на участке (100; 200], следовательно, оптимум на данном участке достигается в ней и равен 𝑇𝑅 = 120 · (1 200 000 − 5 000 · 120) = 120 · 600 000 = 72 000 000 Наибольшая выручка на этом участке – 72 млн долларов. За верный ответ – 8 баллов. 10. Определите, какую цену в долларах следует назначить музыканту, чтобы максимизировать выручку от диска D. Ответ: 400. Решение: Для ответа на вопрос осталось рассмотреть только участок, когда цена меньше или равна 100, так как тогда все три группы слушателей будут покупать диск. 0 ≤ 𝑃 ≤ 100 – все «фанаты» покупают продукт, «активные меломаны» покупают продукт в объёме 𝑄𝑑𝑎 = 1 000 000 − 5 000𝑃, «новые поклонники» покупают продукт в объёме 𝑄𝑑𝑛 = (𝑛 − 700 000) − 7 000𝑃. Выразим число n через цену (количество «фанатов» и «активных меломанов»): 𝑛 = 200 000 + 1 000 000 − 5 000𝑃 = 1 200 000 − 5 000𝑃 Тогда спрос «новых поклонников» имеет вид: 𝑄𝑑𝑛 = (1 200 000 − 5 000𝑃 − 700 000) − 7 000𝑃 = = 500 000 − 12000𝑃 500 Значит, «новые поклонники» будут покупать только при цене 𝑃 ≤ 12 Уравнение выручки примет вид (для трёх групп потребителей): 𝑇𝑅 = 200 000𝑃 + 𝑃 · (1 000 000 − 5 000𝑃) + 5

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

+𝑃 · ((500 000 − 5 000𝑃) − 7 000𝑃) 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 200 000 − 5 000𝑃) + 𝑃 · (500 000 − 12 000𝑃) 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 700 000 − 17 000𝑃) Выражение выше представляет собой квадратичную функцию с ветвями вниз, наибольшее значение достигается в точке −1 700 000 500 𝑃∗ = = 50 > 2 · (−17 000) 12 500 Следовательно, оптимум на данном участке достигается в . 12

500

Заметим, что при цене равной «новые поклонники» предъявляют нулевой 12 спрос, а значит музыканту будет выгодно остаться в случае, когда покупают только «фанаты» и «активные меломаны», который в свою очередь менее выгодный, чем случай покупки только «фанатами». Таким образом, оптимальное решение достигается при цене продукта D, равной 400 долларов. За верный ответ – 8 баллов. 11. Известно, что на совершенно конкурентном рынке утюгов в долгосрочном периоде издержки производителей имеют вид 𝑇𝐶 = 𝑞 3 − 50𝑞2 + 700𝑞, а спрос 𝑄𝑑 = 200 − 𝑃. Сколько фирм будет на рынке в долгосрочном периоде? Ответ: 5. Решение: В долгосрочном периоде на совершенно конкурентном рынке прибыли всех фирм равны нулю, а значит, цена находится из соотношения 𝑃 = 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 Найдём минимум средних издержек: 𝐴𝐶 = 𝑞 2 − 50𝑞 + 700 Минимум достигается в вершине, то есть при 𝑞 = 25, и равен 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 = 252 − 50 · 25 + 700 = 75 Значит, цена будет равна 75 и можно найти объём: 𝑄 = 200 − 75 = 125 𝑄 125 Следовательно, фирм на рынке будет = =5 𝑞

25

За верный ответ – 8 баллов. 12. На монопольном рынке свадебных платьев спрос имеет следующий вид 𝑄𝑑 = 100 − 2𝑝, где 𝑝 – цена за 1 платье. Чему равняется эластичность выручки по количеству в точке 𝑄 = 80? Ответ: –3. Решение: Функция выручки имеет вид 𝑄 𝑄2 𝑇𝑅 = (50 − ) · 𝑄 = 50𝑄 − 2 2 6

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Эластичность находим по формуле 𝑄 𝑄 50 − 𝑄 𝐸𝑇𝑅/𝑄 = 𝑇𝑅′ · = (50 − 𝑄) · = 𝑄 𝑇𝑅 (50 − ) · 𝑄 50 − 𝑄/2 −30

Подставляем 𝑄 = 80 и получаем 𝐸𝑇𝑅/𝑄 = = −3 10 За верный ответ – 8 баллов. 13. Саша хочет начать производить спортивное питание, но ему для этого нужна платная лицензия, поэтому функция издержек имеет вид 0, 𝑄 = 0; 𝑇𝐶 = { 2 . 𝑄 + 900, 𝑄 > 0. Известно, что рыночная цена спортивного питания равна 50, рынок является совершенно конкурентным. Чему равна максимальная прибыль Саши? Ответ: 0. Решение: Выпишем функцию прибыли, если Саша будет производить ненулевое количество спортивного питания: 𝑃𝑅 = 50𝑄 − 𝑄2 − 900 Это парабола с ветвями вниз, значит, максимум функции достигается в вершине, то есть при 𝑄 = 25 𝑃𝑅(50) = 50 · 25 − 252 − 900 = −275 < 0 = 𝑃𝑅(0) Следовательно, выгодно вообще ничего не производить при такой функции издержек, то есть максимальная прибыль равна 0. За верный ответ – 8 баллов. 14. Всесильное существо Янос отвечает за пропитание в Московском княжестве. Оно способно создавать поля, которые можно засеять либо пшеницей (𝑥), либо рожью (𝑦). Известно, что КПВ каждого поля имеет вид 𝑦 = 20 − 𝑥. Однако создание полей происходит за некоторую плату – для сотворения 𝑛 полей Янос должен пожертвовать рожью в размере 𝑛2 . Например, если Янос решил сделать 2 поля, то он автоматически забирает с этих полей 4 единицы ржи (то есть поля будут обязаны сделать 4 единицы ржи, которые будут потом недоступны). Известно, что жители княжества питаются странными кашами: для одной каши нужна одна единица ржи и одна единица пшеницы. Сколько максимум каш сможет сделать Янос? Ответ: 50. Решение: Предположим, что Янос сделал 𝑛 полей, тогда суммарная КПВ на них равна: 𝑦 = 20𝑛 − 𝑥 − 𝑛2 Пропорция, в которой потребляются пшеница и рожь, 1 к 1. Значит, в уравнение КПВ можно подставить 𝑦 = 𝑥, тогда 𝑥 = 20𝑛 − 𝑥 − 𝑛2 7

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

20𝑛 − 𝑛2 𝑥= 2 Чтобы максимизировать количество каш, нужно найти максимум этой функции, это парабола с ветвями вниз, значит, максимум достигается в вершине, при 𝑛 = 10. 20·10−102

Тогда 𝑥 = = 50, это и есть максимальное число каш. 2 За верный ответ – 8 баллов. 15. Компания «Поход» – монополист на рынке рюкзаков, спрос на её рюкзаки описывается функцией 𝑃 = 40 − 𝑥, где 𝑃 – цена рюкзака, а 𝑥 – количество проданных рюкзаков. В свою очередь компания «Поход» является единственным покупателем особой непромокаемой ткани для рюкзаков у компании «Брезент», которая также является единственной на рынке компанией. Сначала «Брезент» устанавливает цену на свою ткань, а потом продаёт компании «Поход» любой объём ткани, который она будет готова приобрести. Издержки на производство компании «Брезент» описываются функцией 𝑇𝐶(𝑦) = 2𝑦, где 𝑦 – количество произведённых метров ткани. Компании «Поход» необходимо 4 метра ткани для производства одного рюкзака. Обе компании максимизируют свою прибыль. По какой цене за 1 метр ткани «Поход» будет закупать продукцию у компании «Брезент»? Ответ: 6. Решение: Пусть 𝑝 – цена метра ткани. Найдём спрос «Похода» на ткань «Брезента». Прибыль компании «Поход» в зависимости от количества проданных рюкзаков: 𝑃𝑅 = (40 − 𝑥)𝑥 − 4𝑝𝑥 = (40 − 4𝑝)𝑥 − 𝑥 2 Парабола, ветви вниз, максимум в вершине 40 − 4𝑝 𝑥= = 20 − 2𝑝 2 Тогда «Поход» будет закупать 4𝑥 метров ткани, спрос 𝑦 = 4𝑥 = 80 − 8𝑝 𝑦 𝑝 = 10 − 8 Прибыль компании «Поход»: 𝑦 𝑦2 𝑃𝑅 = (10 − ) 𝑦 − 2𝑦 = 8𝑦 − 8 8 8 𝑦= = 32 1/4 𝑦 Тогда цена продажи ткани: 𝑝 = 10 − = 10 − 4 = 6 8 За верный ответ – 8 баллов. Максимальная оценка за задания с кратким ответом – 80 баллов. 8