Условие
Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.
Разбор задания
Номер 15 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 15
Решение
- Пусть прямые a, b, c попарно пересекаются: A = b ∩ c, B = a ∩ c, C = a ∩ b. Если A = B = C, у прямых есть общая точка.
- Пусть точки пересечения не все совпадают, например A ≠ B. Пересекающиеся прямые a и b лежат в некоторой плоскости α. Точка B лежит на a, точка A — на b, значит обе лежат в α, и прямая c = AB имеет две различные точки в α: c ⊂ α.
- Итак, либо все три прямые проходят через одну точку, либо лежат в одной плоскости.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →