Условие
Три отрезка A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ параллельны.
Разбор задания
Номер 53 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 14
Решение
- Пусть O — общая середина. Отрезки A₁A₂ и B₁B₂ делятся точкой O пополам, значит A₁B₁A₂B₂ — параллелограмм и A₁B₁ ∥ A₂B₂. Аналогично B₁C₁ ∥ B₂C₂.
- Две пересекающиеся прямые A₁B₁ и B₁C₁ плоскости A₁B₁C₁ соответственно параллельны двум прямым A₂B₂ и B₂C₂ плоскости A₂B₂C₂, поэтому плоскости параллельны (они различны, так как отрезки не лежат в одной плоскости).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →