Условие
Точка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и P — середины отрезков BA, BC и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².
Разбор задания
Номер 54 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 15
Решение
- а) MN — средняя линия треугольника BAC: MN ∥ AC; NP — средняя линия треугольника BCD: NP ∥ CD. Две пересекающиеся прямые плоскости MNP параллельны двум прямым плоскости ADC, значит (MNP) ∥ (ADC).
- б) MN = ½AC, NP = ½CD, MP = ½AD, поэтому треугольник MNP подобен треугольнику ACD с коэффициентом ½, и S(MNP) = ¼S(ADC) = 12 см².
Ответ
а) доказано; б) 12 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →