Условие
Развивай воображение. Найдите кратчайший путь на поверхности куба (рис. 2.2) из точки K в точку L: а) который проходит через точку M; б) который пересекает все горизонтальные рёбра куба, кроме ребра KL.
Разбор задания
Номер 2.45 — Математика 6 класс
Виленкин Н. Я. · § 2. Действия со смешанными числами
Решение
- Кратчайший путь между двумя точками на поверхности куба — отрезок на развёртке, то есть на каждой грани путь идёт по прямой.
- а) Точка M — верхняя вершина над K на задней (левой) грани, K и L — вершины нижнего основания. Путь K → M идёт по ребру (или по прямой на боковой грани), а из M в L — по прямой через верхнюю грань до ближайшего к L верхнего ребра и далее по прямой вниз по передней (правой) боковой грани к L: на развёртке двух соседних граней это один отрезок. Кратчайший путь K–M–L складывается из ребра KM и отрезка M–L по двум граням.
- б) Путь должен пересечь три горизонтальных ребра нижнего основания (кроме KL) и четыре горизонтальных ребра верхнего основания, то есть обойти куб «по спирали»: из K поднимаемся по левой грани наискось к верхнему ребру, проходим по верхней грани, пересекая её рёбра, спускаемся по задней и правой граням, пересекая горизонтальные рёбра оснований, и заканчиваем в L. На развёртке боковых граней такой путь — ломаная из отрезков, каждый из которых на своей грани прямой (см. рисунок в ответе).
Ответ
а) K → M по ребру, затем прямой отрезок от M через верхнюю и боковую грани к L; б) спиральный путь по всем боковым граням и верхнему основанию, пересекающий все горизонтальные рёбра, кроме KL, — на каждой грани прямолинейный
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Математика» за 6 класс.
Отрицательные числа: в каком классе изучаютОтрицательные числа изучают в 6 классе. Отрицательное число — число меньше нуля со знаком минус; модуль, координатная прямая, сравнение и действия с отрицательными числами с примерами.Действия с целыми числамиСложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Правила знаков.Рациональные числаРациональные числа как дроби. Перевод дробей в десятичные.Отношения и пропорции 6 класс: объяснениеПропорция — это равенство двух отношений a:b = c:d; основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Что такое отношение, как решать пропорции, примеры 6 класса.МасштабМасштаб карты и плана, перевод расстояний.ПроцентыПроценты в 6 классе простыми словами: три типа задач, таблица перевода в дроби, скидки и наценки, пропорция, устные приёмы и самопроверка.
Все темы по предмету «Математика» за 6 класс →