Условие
Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Разбор задания
Номер 1211 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 247
Решение
- Пусть p = 30q + r, 0 ≤ r < 30. Если r делится на 2, 3 или 5, то и p делится на это число (30 кратно 2, 3, 5), и p не простое (кроме случаев p = 2, 3, 5, когда r = p).
- Значит, r не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5: r ∈ {1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} — единица или простое число.
Ответ
Остаток взаимно прост с 30, а такие числа до 30 — это 1 и простые 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →