Условие
Какое двузначное число в 4 раза больше суммы его цифр? Докажите, что р2 - 1 кратно 24, если р — простое число, большее 3. p^2-1=(p-1)(p+1) Так как числа p,p+1,p-1 – это три последовательных числа, то какое-то из трёх чисел кратно 2, а какое-то из них кратно 3. Если p – простое число, то числа p+1 и p-1 кратны 2 и 3. Значит, их произведение кратно 6. Так как p – простое число большее 3, то оно не чётное. Значит, числа p+1 и p-1 кратны 2, а их произведение кратно 4. Так как произведение (p+1)(p-1) кратно 6 и 4, значит p^2-1 кратно 24. Что и требовалось доказать.