Условие
Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение: 1) x⁴ − 5x³ + 6x² − 7x + 5 = 0; 2) x⁸ + x⁴ + 1 = x⁷ + x³ + x.
Разбор задания
Номер 190 — Алгебра 7 класс
Мерзляк А. Г. · § 3. Степень с натуральным показателем · страница 40
Решение
- 1) При x < 0: x⁴ > 0, −5x³ > 0, 6x² > 0, −7x > 0, 5 > 0 — сумма положительна, корней нет.
- 2) При x < 0 левая часть x⁸ + x⁴ + 1 > 0, а правая x⁷ + x³ + x < 0 (нечётные степени отрицательны). Равенство невозможно.
Ответ
при x < 0 в 1) левая часть положительна, в 2) левая часть положительна, а правая отрицательна
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →