Условие
Трамвайные билеты имеют номера от 000 000 до 999 999. Номер называют «счастливым», если сумма трёх его первых цифр равна сумме трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов чётно.
Разбор задания
Номер 260 — Алгебра 7 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Многочлены · страница 53
Решение
- Каждому билету поставим в соответствие билет, в котором каждая цифра d заменена на 9 − d. Если суммы троек цифр были равны, то останутся равными (обе уменьшатся до 27 − сумма), так что счастливый билет переходит в счастливый.
- Билет не может совпасть со своим «напарником» (тогда d = 9 − d, d = 4,5). Счастливые билеты разбиваются на пары, поэтому их чётное число.
Ответ
счастливые билеты разбиваются на пары «номер — номер с цифрами 9 − d»
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →