Условие
Прямая a проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой a равноудалена от точек A и B; б) каждая точка, равноудалённая от точек A и B, лежит на прямой a.
Разбор задания
Номер 160 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Треугольники · страница 36
Решение
- Пусть O — середина AB. а) Для точки M ∈ a (M ≠ O): △AOM = △BOM (AO = OB, OM общая, углы при O прямые), значит MA = MB; для M = O очевидно.
- б) Если MA = MB, то △AMB равнобедренный, и его медиана MO является высотой: MO ⊥ AB. Через точку O проходит единственный перпендикуляр к AB — прямая a, значит M ∈ a (если M = O, утверждение очевидно).
Ответ
а) △AOM = △BOM; б) медиана равнобедренного треугольника — высота, перпендикуляр единственный
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →