Условие
На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD = CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.
Разбор задания
Номер 162 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Треугольники · страница 36
Решение
- Точки B и C лежат на основании DE, AD = AE, ∠D = ∠E.
- а) △ABD = △ACE (AD = AE, BD = CE, ∠D = ∠E): AB = AC, ∠BAD = ∠CAE; тогда ∠CAD = ∠CAE + ∠BAC = ∠BAD + ∠BAC = ∠BAE.
- б) ∠BAD = ∠CAD − ∠BAC = ∠BAE − ∠BAC = ∠CAE; △ABD = △ACE по второму признаку (AD = AE, ∠D = ∠E, ∠BAD = ∠CAE): BD = CE, AB = AC.
Ответ
а) первый признак; б) второй признак для △ABD и △ACE
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →