Условие
На сторонах угла XOY отмечены точки A, B, C и D так, что OA = OB, AC = BD (рис. 97). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.
Разбор задания
Номер 175 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Треугольники · страница 147
Решение
- OC = OA + AC = OB + BD = OD. △OAD = △OBC (OA = OB, OD = OC, ∠O общий): ∠OAD = ∠OBC, ∠ODA = ∠OCB.
- ∠EAC = 180° − ∠OAD = 180° − ∠OBC = ∠EBD; △EAC = △EBD по второму признаку (AC = BD): EA = EB. Тогда △OAE = △OBE по трём сторонам, и ∠AOE = ∠BOE.
- Построение: отложить на сторонах угла OA = OB и AC = BD, соединить A с D и B с C; через O и точку пересечения E провести луч.
Ответ
△OAE = △OBE ⇒ ∠AOE = ∠BOE; биссектриса строится через точку пересечения AD и BC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →