Номер 177 — Геометрия 7 класс

Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Известно, что AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах A₁C₁ и B₁C₁ — точки K₁ и L₁ так, что AK = A₁K₁, LC = L₁C₁. Докажите, что: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.

1. △ABC = △A₁B₁C₁ по первому признаку: BC = B₁C₁, ∠C = ∠C₁, ∠B = ∠B₁. KC = AC − AK = A₁C₁ − A₁K₁ = K₁C₁; BL = BC − LC = B₁L₁.
2. а) △KCL = △K₁C₁L₁ (KC = K₁C₁, LC = L₁C₁, ∠C = ∠C₁): KL = K₁L₁. б) △ABL = △A₁B₁L₁ (AB = A₁B₁, BL = B₁L₁, ∠B = ∠B₁): AL = A₁L₁.