Условие
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, если AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, AM = A₁M₁, где AM и A₁M₁ — медианы треугольников.
Разбор задания
Номер 176 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Треугольники · страница 39
Решение
- Продолжим медианы: AM = MD, A₁M₁ = M₁D₁. △ABM = △DCM (BM = MC, AM = MD, вертикальные углы), поэтому CD = AB; аналогично C₁D₁ = A₁B₁.
- △ACD = △A₁C₁D₁ по трём сторонам (AC = A₁C₁, CD = C₁D₁, AD = 2AM = A₁D₁): ∠CAD = ∠C₁A₁D₁ и ∠ADC = ∠A₁D₁C₁ = ∠BAM = ∠B₁A₁M₁. Тогда ∠A = ∠BAM + ∠MAC = ∠A₁, и △ABC = △A₁B₁C₁ по первому признаку.
Ответ
удвоение медианы сводит задачу к третьему признаку
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →