Условие
На рисунке 146 AB = AC, AP = PQ = QR = RB = BC. Найдите угол A.
Разбор задания
Номер 299 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 64
Решение
- Пусть ∠A = y. △APQ равнобедренный: ∠PQA = y, ∠APQ = 180° − 2y. △PQR: ∠QPR = 2y (смежный), ∠QRP = 2y, ∠PQR = 180° − 4y. △QRB: ∠BQR = 180° − y − (180° − 4y) = 3y, ∠RBQ = 3y. △RBC: ∠BRC = 180° − 2y − (180° − 6y) = 4y, ∠BCR = 4y.
- В △ABC ∠B = ∠C = 4y: y + 4y + 4y = 180°, y = 20°.
Ответ
20°
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →