Условие
Из точки A к прямой a проведены перпендикуляр AH и наклонные AM₁ и AM₂. Докажите, что: а) если HM₁ = HM₂, то AM₁ = AM₂; б) если HM₁ < HM₂, то AM₁ < AM₂.
Разбор задания
Номер 301 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 65
Решение
- а) Прямоугольные треугольники AHM₁ и AHM₂ равны по двум катетам: AM₁ = AM₂.
- б) Отложим на луче HM₂ точку M₁′ с HM₁′ = HM₁; тогда AM₁′ = AM₁. В △AM₁′M₂ угол AM₁′M₂ тупой (внешний угол прямоугольного треугольника), поэтому AM₂ > AM₁′ = AM₁.
Ответ
а) равенство по двум катетам; б) против тупого угла лежит большая сторона
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →