Номер 191 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение: а) k/x = x², где k > 0; б) k/x = x², где k < 0; в) k/x = x³, где k > 0; г) k/x = x³, где k < 0. 1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто — задания б) и в), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, верно ли построены графики функции y = k/x. 3) Обсудите правильность сделанных выводов о числе решений уравнения.

1. а) При k > 0 ветвь гиперболы в I четверти пересекает параболу y = x² один раз, ветвь в III четверти лежит ниже оси x, где парабола не бывает — одно решение.
2. б) При k < 0 ветвь во II четверти пересекает параболу один раз, ветвь в IV — нет — одно решение.
3. в) Кубическая парабола проходит через I и III четверти, как и гипербола при k > 0: по одной точке пересечения в каждой — два решения.
4. г) При k < 0 гипербола во II и IV четвертях, где y = x³ не проходит — решений нет.