Номер 298 — Алгебра 8 класс

Упростите выражение и запишите результат в виде рационального выражения, не содержащего степени с отрицательным показателем: 1) (a⁻¹/(a⁻¹ + b⁻¹) − (a⁻¹ − b⁻¹)/a⁻¹) : (b/a²)⁻¹; 2) (b⁻² − 2)/b⁻² − (b⁻⁴ − 4)/b⁻² · 1/(b⁻² − 2); 3) 5c⁻³/(c⁻³ − 3) − (c⁻³ + 6)/(2c⁻³ − 6) · 90/(c⁻⁶ + 6c⁻³); 4) (m⁻⁴/(m⁻⁴ − 4) − 3m⁻⁴/(m⁻⁸ − 8m⁻⁴ + 16)) · (16 − m⁻⁸)/(m⁻⁴ − 7) + 8m⁻⁴/(m⁻⁴ − 4).

1. 1) Скобка: (a⁻² − (a⁻¹ − b⁻¹)(a⁻¹ + b⁻¹))/(a⁻¹(a⁻¹ + b⁻¹)) = b⁻²/(a⁻¹(a⁻¹ + b⁻¹)). Делим на (b/a²)⁻¹ = a²/b, то есть умножаем на b/a²: b⁻¹/(a(a⁻¹ + b⁻¹)) = b⁻¹/(1 + ab⁻¹) = 1/(a + b).
2. 2) (b⁻² − 2)/b⁻² − (b⁻² − 2)(b⁻² + 2)/(b⁻²(b⁻² − 2)) = (b⁻² − 2 − b⁻² − 2)/b⁻² = −4b².
3. 3) 5c⁻³/(c⁻³ − 3) − 45/(c⁻³(c⁻³ − 3)) = (5c⁻⁶ − 45)/(c⁻³(c⁻³ − 3)) = 5(c⁻³ + 3)/c⁻³ = 5 + 15c³.
4. 4) Скобка: (m⁻⁴(m⁻⁴ − 4) − 3m⁻⁴)/(m⁻⁴ − 4)² = m⁻⁴(m⁻⁴ − 7)/(m⁻⁴ − 4)²; умножаем на −(m⁻⁴ − 4)(m⁻⁴ + 4)/(m⁻⁴ − 7): −m⁻⁴(m⁻⁴ + 4)/(m⁻⁴ − 4); прибавляем 8m⁻⁴/(m⁻⁴ − 4): (−m⁻⁸ + 4m⁻⁴)/(m⁻⁴ − 4) = −m⁻⁴ = −1/m⁴.