Номер 299 — Алгебра 8 класс

Упростите выражение и запишите результат в виде рационального выражения, не содержащего степени с отрицательным показателем: 1) (a⁻² + 5)/(a⁻⁴ − 6a⁻² + 9) : (a⁻⁴ − 25)/(4a⁻² − 12) − 2/(a⁻² − 5); 2) (b⁻¹ − (5b⁻¹ − 36)/(b⁻¹ − 7)) · (2b⁻¹ + 2b⁻¹/(b⁻¹ − 7))⁻¹.

1. 1) (a⁻² + 5)/(a⁻² − 3)² · 4(a⁻² − 3)/((a⁻² − 5)(a⁻² + 5)) − 2/(a⁻² − 5) = (4 − 2(a⁻² − 3))/((a⁻² − 3)(a⁻² − 5)) = −2/(a⁻² − 3) = −2a²/(1 − 3a²) = 2a²/(3a² − 1).
2. 2) Первая скобка: (b⁻² − 12b⁻¹ + 36)/(b⁻¹ − 7) = (b⁻¹ − 6)²/(b⁻¹ − 7); вторая: 2b⁻¹(b⁻¹ − 6)/(b⁻¹ − 7). Произведение с обратной: (b⁻¹ − 6)/(2b⁻¹) = (1 − 6b)/2.