Условие
В треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, отрезок AM соединяет вершину A с произвольной точкой M стороны BC. Докажите, что треугольники AMB и AMC не равны друг другу.
Разбор задания
Номер 344 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 7
Решение
- Предположим, △AMB = △AMC. Сторона AM у них общая, поэтому ей должна соответствовать сама AM, а против неё лежат углы B и C — тогда ∠B = ∠C и AB = AC, что противоречит условию AB ≠ AC.
- Если же AM соответствует другой стороне, например AM = MC, то AM = MB = MC и ∠AMB = ∠AMC = 90°, откуда △AMB = △AMC по двум катетам и снова AB = AC. Противоречие.
Ответ
равенство возможно только при AM ⊥ BC и AB = AC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →