Условие
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны AC, отрезок AD — биссектриса. Докажите, что ∠ADB > ∠ADC и BD > CD.
Разбор задания
Номер 341 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 6
Решение
- Из AB > AC следует ∠C > ∠B. ∠ADB = 180° − ∠B − ∠A/2 и ∠ADC = 180° − ∠C − ∠A/2, поэтому ∠ADB > ∠ADC.
- Отложим на стороне AB точку C₁ так, что AC₁ = AC. △ADC₁ = △ADC (по двум сторонам и углу между ними): DC₁ = DC и ∠AC₁D = ∠C. Тогда ∠BC₁D = 180° − ∠C > ∠B (так как ∠B + ∠C < 180°), и в △BC₁D против большего угла лежит большая сторона: BD > DC₁ = DC.
Ответ
∠ADB > ∠ADC из ∠C > ∠B; BD > CD через симметричную точку C₁ на AB
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →